Proof schemes for linear algebra with logical value true
Patrícia Damas Beites 
Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da Costa
Maria Luísa Frazão Rodrigues Branco
DOI: https://doi.org/10.12802/relime.20.2312
Disponible en: 
I
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Cita recomendada:
Damas Beites, P., Rosas Pereira Peixoto da Costa, M.C. & Frazão Rodrigues Branco, M.L. (2020). Esquemas de demonstração para proposições de Álgebra Linear com valor lógico verdade. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 23(1), 37-78. https://doi.org/10.12802/relime.20.2312
Resumen
El presente trabajo se propone analizar esquemas de demostración en producciones de alumnos en la asignatura universitaria de Álgebra Lineal. Concretamente, estudiamos las representaciones de tres estudiantes, y sus transformaciones, en tareas que involucran proposiciones de Álgebra Lineal con valor lógico verdad, procurando acceder a su razonamiento matemático. Las conclusiones del estudio indican que el nivel de rendimiento académico en Matemáticas de un alumno puede no traducir el nivel de rendimiento académico de ese alumno en la construcción de demostraciones. sugieren también una posible conexión entre los contenidos, y la experiencia, asociados al primer contacto de los alumnos con la demostración y las representaciones por ellos utilizadas en los esquemas de demostración. Por último, las conclusiones aclaran los significados atribuidos por los alumnos a esquemas de demostración no deductivos. En un sentido lato, los resultados muestran la necesidad de intervenciones en clase, basadas en investigación, para generar soluciones para los desafíos de la enseñanza y del aprendizaje de la demostración en la Enseñanza superior.
Palabras clave
Demostración en matemáticas, Esquemas de demostración, Razonamiento matemático, Representaciones, Álgebra Lineal
Patrícia Damas Beites
Departamento de Matemática e CMa-uBi – Centro de Matemática e aplicações, universidade da Beira interior, Covilhã, Portugal. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da Costa
Departamento de Psicologia e Educação e unidade de investigação LabCom.iFP, universidade da Beira interior, Covilhã, Portugal. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Maria Luísa Frazão Rodrigues Branco
Departamento de Matemática e CiDtFF – Centro de investigação “Didática e tecnologia na Formação de Formadores”- Laboratório de Didática de Ciências e tecnologia, universidade de trás-os-Montes e alto Douro, Vila Real, Portugal. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Recibido: 22 de enero de 2019
Aceptado: 20 de marzo de 2020
Abstract
The purpose of the present work is to analyse proof schemes in students’ productions in a curricular unit of Linear algebra in Higher Education. Concretely, we study the representations of three students, and their transformations, in tasks that contain propositions of Linear algebra with logical value true, trying to access their mathematical reasoning. the conclusions of the study indicate that the level of performance in Mathematics of a student may not translate the level of performance of that student in the construction of proofs. they also suggest a possible connection between the contents, and the experience, associated to the first contact of the students with proof and the representations used by them in the proof schemes. Last but not least, the conclusions shed light on the meanings for the students of proof schemes which are not deductive. in a broad sense, the findings show the need for research-based interventions in the classroom to address the challenges of the teaching and the learning of proof in Higher Education.
Keywords
Proof in mathematics, Proof schemes, Mathematical reasoning, Representations, Linear Algebra
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo analisar esquemas de demonstração em produções de alunos numa unidade curricular de Álgebra Linear do Ensino superior. Concretamente, estudamos as representações de três alunos, e suas transformações, em tarefas que envolvem proposições de Álgebra Linear com valor lógico verdade, procurando aceder ao seu raciocínio matemático. as conclusões do estudo indicam que o nível de desempenho em Matemática de um aluno pode não traduzir o nível de desempenho desse aluno na elaboração de demonstrações. sugerem também uma possível ligação entre os conteúdos, e a experiência, associados ao primeiro contacto dos alunos com a demonstração e as representações por eles utilizadas nos esquemas de demonstração. as conclusões apontam ainda para os significados atribuídos pelos alunos a esquemas de demonstração não dedutivos. Em sentido lato, os resultados mostram a necessidade de intervenções na sala de aula, com base em investigação, de modo a gerar soluções para os desafios do ensino - aprendizagem da demonstração no Ensino superior.
Palavras-chave
Demonstração em matemática, Esquemas de demonstração, Raciocínio matemático, Representações, Álgebra Linear
Résumé
Le présent travail vise à analyser les schémas de démonstration dans les productions de étudiants dans une unité curriculaire d’algèbre Linéaire de l’Enseignement supérieur. Plus spécifiquement, nous étudions les représentations de trois étudiants, et leurs transformations, dans les tâches qui impliquent des propositions d’algèbre Linéaire avec une valeur logique vraie, cherchant à accéder à leur raisonnement mathématique. Les conclusions de l’étude indiquent que le niveau de performance dans les mathématiques d’un étudiant peut être ne peut pas traduire le niveau de performance de cet étudiant dans l’élaboration de démonstrations. ils suggèrent aussi un lien possible entre le contenu, et l’expérience, associée au premier contact avec la démonstration et les représentations utilisées dans les schémas de démonstration. Les conclusions indiquent également les significations attribuées par les étudiants aux schémas de démonstration non déductives. Dans un sens large, les résultats montrent la nécessité d’interventions en classe, basées sur la recherche, afin de générer des solutions aux défis du enseignement-apprentissage de la démonstration dans l’Enseignement supérieur.
Mots clés
Démonstration en mathématiques, Schémas de démonstration, Raisonnement mathématique, Représentations, Algèbre Linéaire
