Memory about the eliptic function's emergence
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Resumen: En este artículo respondemos algunos interrogantes que nos hemos formulado sobre y en torno a la emergencia histórica de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX. En primer lugar, queremos determinar las fuerzas más relevantes que producían tensiones en la disciplina durante la época considerada. Para ello, vamos a proponer una hipótesis explicativa del vuelco en la esfera del pensamiento matemático que resultó cuando se prefirieron las funciones en lugar de las integrales elípticas. Esta hipótesis se arraiga en el estado del “Análisis” y el “Álgebra” durante la época de la emergencia. Luego mostraremos que las construcciones de Abel y Jacobi de las funciones elípticas soportan nuestra hipótesis de trabajo. Por último, delineamos algunas conclusiones referentes a nuestras reflexiones.
Palabras clave: Integrales y funciones elípticas, historia de las Matemáticas, Abel, Jacobi, Teoría de Galois.
Memory about the Elliptic functions’s emergence
Recepción: 25 Abril 2012
Aprobación: 15 Diciembre 2013
Abstract: In this article we answer some questions that we have made on and around the historical emergence of elliptic functions in the first half of the nineteenth century. First, we want to determine the most relevant forces that produced tensions in the discipline during the period considered. To do this, we propose an explanatory hypothesis on the overturning in the field of mathematical thinking that resulted when the functions were preferred instead of the elliptic integrals. This hypothesis is rooted in the state of “Analysis” and “Algebra” during the emergence time. Then we show that the constructions of Abel and Jacobi for the elliptic functions support our working hypothesis. Finally, we outline some conclusions concerning our reflections.
Keywords: Elliptic functions and integral, Mathematics History, Abel, Jacobi, Galois theory.
Resumo: Neste artigo, respondemos algumas interrogantes que formulamos a respeito da emergência histórica das funções elípticas na primeira metade do século XIX. Em primeiro lugar, queremos determinar as forças mais relevantes que produziam tensões na disciplina durante a época considerada. Para isso, vamos propor uma hipótese explicativa sobre o giro na esfera do pensamento matemático, o qual sucedeu quando foram preferidas as funções em lugar das integrais elípticas. Essahipótese se centra no estado da “Análise” e da “Álgebra” durante a época da emergência. A seguir mostraremos que as construções de Abel e Jacobi sobre as funções elípticas suportam a nossa hipótese de trabalho. Por último, delinearemos algumas conclusões referentes às nossas reflexões.
Palavras-chave: Integrais e funções elípticas, história da Matemática, Abel, Jacobi, Teoria de Galois.
Résumé: Dans ce mémoire nous répondons à certaines questions que nous avons posées sur et autour de l’émergence historique des fonctions elliptiques dans la première moitié du XIXe siècle. Tout d’abord, nous voulons déterminer les forces qui ont produit les tensions les plus importantes dans la discipline au cours de la période en question. Avec cela, nous proposons une hypothèse expliquant le changement dans le domaine de la pensée mathématique qui a abouti à des fonctions de préférence au lieu d’intégrales elliptiques. Cette hypothèse est enracinée dans l’état de l’analyse et l’algèbre à l’époque de l’émergence. Tout de suite nous montrerons que les constructions d’Abel et de Jacobi supportent notre hypothèse de travail. Enfin, nous esquissons quelques conclusions sur nos réflexions.
Mots clés: Intégrales et fonctions elliptiques, histoire des Mathématiques, Abel, Jacobi, Théorie de Galois.
