Ángel Contreras de la Fuente afuente@ujaen.es 
Universidad de Jaén, España
Manuel García Armenteros mgarmen@ujaen.es
Universidad de Jaén, España
Recepción: octubre 17, 2010
Aceptado: septiembre 24, 2011
Abstract: The limit of a function is one of the most controversial concepts in mathematics education, to such an extent that its teaching and learning are a real challenge for researchers. Many papers have been prepared in relation to this mathematical object, which focus on areas such as APOS, the theory of epistemological obstacles and the TAD, and mathematical studies have even been developed based on their study. In this paper, based on the onto–semiotic approach to mathematical cognition and instruction, we go more in–depth into the intended, assessed and personal meanings of a study process regarding the limit of a function. The results indicate that, despite some intuitive classes being analyzed in relation to the limit (i.e. without using the metric definition of ε and δ), students encounter numerous semiotic conflicts when interrelating with said concept.
Keywords: Limit of a function, Teaching and learning, Institutional meanings, Personal meanings, Semiotic conflict.
Resumo: O limite de uma função é um dos conceitos mais controversos na educação matemática, a um ponto em que seu ensino e aprendizagem são um desafio para os pesquisadores. Existem muitos estudos sobre este objeto matemático, onde são ocupadas abordagens como a APOS, a teoria dos obstáculos epistemológicos e a TAD, e até mesmo teorias matemáticas foram desenvolvidas a partir de seu estudo. Neste trabalho, baseado na abordagem onto–semiótica da cognição e instrução matemática, investiga o significado de pretendido, avaliado e pessoal de um processo de estudo sobre o limite de uma função. Os resultados indicam que, apesar de são analisadas algumas classes intuitivas sobre o limite (ou seja, sem empregar a definição métrica de ε e δ), são muito numerosos os conflitos semióticos dos alunos quando eles interagem com o conceito.
Palavras-chave: Limite de uma função, Ensino e aprendizagem, Significados institucionais, Significados pessoais, Conflito semiótico.
Résumé: Les limites de fonctions sont un concept de l'éducation mathématique tellement controversé que leur enseignement et leur apprentissage constituent un véritable défi pour les chercheurs. De nombreux travaux sur ce sujet ont été publiés en adoptant des approches diverses: celle de la théorie APOS (Action–Processus–Object–Schéma), celle des obstacles épistémologiques ou celle la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD). D'autres théories mathématiques ont même vu le j our à partir de ce thème. Notre travail, qui se caractérise par une approche onto–sémiotique de la cognition et de l'instruction mathématique, approfondit, quant à lui, les concepts de signifiés visé, évalué et personnel propres à un processus d'étude portant sur les limites de fonctions. Bien que quelques classes intuitives sur ce sujet soient analysées (autrement dit, sans que la définition métrique de ε et δ joue un rôle), les résultats obtenus montrent que les conflits sémiotiques chez les étudiants sont très nombreux lorsque ces derniers manient un tel concept.
Mots clés: Limites de fonctions, Enseignement et apprentissage, Signifiés institutionnels, Signifiés personnels, Conflit sémiotique.
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