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I
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Resumen: En el presente estudio nos preguntamos si los individuos construyen estructuras mentales para el conjunto P(N) que da significado a la expresión "todos los subconjuntos de N". Los aportes de nuestra investigación en relación con esta pregunta tienen dos vertientes. Primeramente, identificamos las perspectivas constructivistas que han sido o podrían haber sido utilizadas para describir los mecanismos de pensamiento acerca de los conjuntos infinitos, en particular el conjunto de los números naturales. Segundo, para determinar si estos mecanismos de pensamiento de los individuos acerca del conjunto P(N) pueden ser interpretados en términos de una o más de las perspectivas consideradas, analizamos la forma de pensar de ocho matemáticos. Mas allá de las concepciones negativas, o sea, de lo que P(N) no es, los resultados de nuestro análisis nos hicieron dudar sobre si la comprensión de los individuos del conjunto P(N) se extiende más allá de la definición formal. Hablamos de las posibles implicaciones de nuestros descubrimientos e indicamos futuros temas de investigación que podrían surgir de este estudio.
Palabras clave: Conjuntos no numerables, APOE, metáfora, conjunto potencia, números naturales, imágenes mentales.
Cindy Stenger Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
University of North Alabama, USA
Kirk Weller Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
University of Michigan – Flint, USA
Ilana Arnon Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Center for Educational Technology, Tel-Aviv, Israel
Ed Dubinsky Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. y Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Florida International University, USA
Draga Vidakovic Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Georgia State University, USA
Recepción: Agosto 6, 2007
Aceptación: Enero 24, 2008
Abstract: This study considers the question of whether individuals build mental structures for the set P(N) that give meaning to the phrase, "all subsets of N." The contributions of our research concerning this question are two-fold. First, we identified constructivist perspectives that have been, or could be used to describe thinking about infinite sets, specifically, the set of natural numbers N. Second, to determine whether individuals' thinking about the set P(N) can be interpreted in terms of one or more of the perspectives we considered, we analyzed the thinking of eight mathematicians. Beyond negative conceptions, that is, what P(N) is not, the results of our analysis cast doubt on whether individual understanding of the set P(N) extends beyond the formal definition. We discuss the possible implications of our findings, and indicate further research arising from this study.
Keywords: Uncountable sets, APOS, metaphor, power set, natural numbers, mental images.
Résumé: Dans cette étude nous nous demandons si les individus construisent des structures mentales spécifiques pour l' ensemble P(N) («ensemble des sous-ensembles de N»). Nous décrivons ici deux des principaux apports de notre recherche en relation à cette question. Nous identifions tout d' abord les perspectives constructivistes utilisées ou potentiellement utilisables pour décrire les mécanismes de la pensée à propos des ensembles infinis, et en particulier l' ensemble des entiers naturels. Ensuite, pour déterminer si ces mécanismes de pensée des individus sur l' ensemble P(N) peuvent être interprétés en termes d' une ou plusieurs des perspectives considérées, nous analysons la forme de penser de huit mathématiciens. Au-delà des conceptions négatives, c'est-à-dire les approches de P(N) essentiellement par ce qu' il n' est pas, les résultats de notre analyse laissent à penser que la compréhension des individus de l' ensemble P(N) n' est va pas au delà de la définition formelle. Nous exposons enfin les possibles implications de nos résultats et nous soulignons de futurs sujets de recherche que cette étude peut dégager.
Mots clés: Ensembles non dénombrables, APOE, métaphore, l' ensemble des parties, entiers naturels, images mentales.
Resumo: No presente estudo nos preguntamos se os indivíduos constroem estruturas mentais para o conjunto P(N) que dá significado a expressão "todos os subconjuntos de N". Os aportes de nossa investigação em relação a esta pregunta tem duas vertentes. Primeiramente, indentificamos as perspectivas construtivistas que seriam ou poderiam ter sido utilizadas para descobrir os mecanismos de pensamento acerca dos conjuntos infinitos, em particular o conjunto dos números naturais. Segundo, para determinar se esses mecanismos de pensamento dos indivíduos em relação ao conjunto P(N) podem ser interpretados em termos de uma ou mais das perspectivas consideradas, analisamos a forma de pensar de oito matemáticos. Além das concepções negativas, isto é, de que P(N) não é, os resultados de nossas análises trouzeram a dúvida sobre se os indivíduos compreendem o conjunto P(N) além da definição formal. Falamos das possíveis implicações de nossas descobertas e indicamos futuros temas de investigação que poderão surgir deste estudo.
Palavras-chave: Fundamentos da matemática, filosofia da matemática, pedagogia da matemática.
