The understanding of derivatives as the object of investigation in mathematics education
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I
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Resumen: La comprensión de la noción de derivada presenta dificultades para los estudiantes de Bachillerato (16-18 años) y primeros años de Cálculo en la Universidad. En dicho contexto, este trabajo revisa y organiza las aportaciones de las investigaciones hechas en Matemática Educativa para identificar el conocimiento generado y las áreas donde es necesario contribuir con información. La revisión se ha estructurado considerando: a) lo que se conoce sobre la comprensión de la derivada de una función en un punto; b) el papel que desempeñan los sistemas de representación; c) las características del desarrollo del esquema de derivada. Por último, se identifican líneas de investigación necesarias para aumentar nuestra comprensión de cómo los estudiantes dotan de significado y usan el concepto de derivada.
Palabras clave: Pensamiento matemático avanzado, derivada, esquema de derivada, construcción del conocimiento.
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I.E.S. “Andrés Benítez”, Jerez de la Frontera-España, España
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Departamento de Matemáticas. Universidad de Sevilla, Sevilla, España
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Departamento de Innovación y Formación Didáctica. Universidad de Alicante, Alicante, España
Recepción: Noviembre 16, 2007
Aceptación: Mayo 06, 2008
Abstract: High school students (16 to 18 years of age) and first year students of calculus in university have difficulty understanding the notion of the derivative. In this context, this study reviews and organizes the contributions of studies made in Mathematics Education to identify the knowledge generated and the areas where it is necessary to provide information. The review has been structured to consider: a) what is known about the understanding of the derivative of a function at a point; b) the role of representation systems; c) the characteristics of the development of the derivative schema. Lastly, the necessary lines of investigation were identified to enhance our understanding of how students give meaning and use to the concept of the derivative.
Keywords: Advanced mathematical thinking, derivative, derivative schema, knowledge building.
Résumé: Les étudiants du lycée (16 à 18 ans) et ceux qui suivent les enseignements de calcul (analyse) dans l'université ont des difficultés pour comprendre la notion de dérivée. Dans ce contexte, notre travail analyse et organise les apports de recherches faites dans les Mathématiques Éducatives pour identifier la connaissance générée et les domaines dont il est nécessaire de donner plus d' information. L'analyse a été structurée en considérant: a) ce qui est connu sur la compréhension de la dérivée d'une fonction en un point; b) le rôle que jouent les systèmes de représentation; c) les caractéristiques du développement du schéma de dérivée. Finalement, des axes de recherche nécessaires sont identifiés pour augmenter notre compréhension de comment les étudiants donnent de la signification et utilisent le concept de dérivée.
Mots clés: Pensée mathématique avancée, dérivée, schéma de dérivée, construction de la connaissance.
Resumo: Os estudantes de Ensino Médio (16 a 18 anos) e os que cursam os primeiros anos de cálculo na universidade têm dificuldades para compreender a noção de derivada. Em tal contexto, este trabalho revisa e organiza as contribuições das investigações feitas em Educação Matemática para identificar o conhecimento gerado e as áreas onde são necessárias contribuir com informação. A revisão se estruturou considerando: a) o que se conhece sobre a compreensão da derivada de uma função em um ponto; b) o papel que desempenham os sistemas de representação; c) as características do desenvolvimento do esquema de derivada. Por último, identificam-se linhas de investigação necessárias para aumentar nossa compreensão de como os estudantes dotam de significado e usam o conceito de derivada.
Palavras-chave: Pensamento matemático avançado, derivada, esquema de derivada, construção de conhecimento.
