Acquisition of combinatorial operations by pre-university students by means of a teaching intervention
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I
Resumen: En este artículo se presentan los principales resultados de un trabajo de investigación sobre una intervención de enseñanza y aprendizaje de las operaciones combinatorias en una clase de 2º de B achillerato. La intervención de enseñanza, realizada el año lectivo de 2008/2009, se centró en la secuenciación de las operaciones con base en su grado de dificultad, en las ideas previas de los alumnos sobre las operaciones, en el aprendizaje por descubrimiento y en el trabajo de grupo. Después de terminada la intervención de enseñanza fue realizado un examen en dos fases, concebido para evaluar las adquisiciones de los alumnos en las operaciones combinatorias relativamente a las estrategias utilizadas, al desempeño y a los errores. En general, los resultados revelan que la intervención de enseñanza se ha mostrado eficaz en el desarrollo de las capacidades de raciocinio combinatorio.
Palabras clave: Operaciones combinatorias, enseñanza de las matemáticas, aprendizaje de las matemáticas, intervención de enseñanza y aprendizaje, alumnos de 2º de Bachillerato.
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Universidade do Minho, Portugal
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Escola Secundária/3 de Barcelos, Portugal
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Universidad de Granada, España
Recepción: Octubre 20, 2009
Aceptación: Mayo 12, 2010
Abstract: This article presents the main results of a research study relating to a teaching and learning intervention for combinatorial operations in a 12th grade class. The teaching intervention carried out during school year 2008/2009 focused on the sequencing of operations based on their level of difficulty, on the previous ideas of students in relation to the operations, on learning by discovery and on group work. Once the teaching intervention had been carried out, a two stage exam was applied, designed to evaluate the acquisitions of students in combinatorial operations relating to strategies used, performance and mistakes. In general, the results reveal that the teaching intervention was effective in developing combinatorial reasoning abilities.
Keywords: Combinatorial operations, teaching of mathematics, learning of mathematics, teaching and learning intervention, 12th grade students.
Résumé: Cet article est une présentation des principaux résultats d'un travail de recherche relatif à un face-à-face pédagogique et à l'apprentissage des opérations combinatoires dans une classe de première («deuxième année du lycée»). Le face-à-face pédagogique, qui a eu lieu pendant l'année scolaire 2008/2009, s'est concentré sur la division en séquences des opérations en prenant en compte leur niveau de difficulté, sur les idées préalables des lycéens en ce qui concerne les opérations, sur l'apprentissage par découverte et sur le travail en groupe. Une fois le face-à-face terminé, on a procédé à un examen en deux étapes. Cet examen a été conçu pour évaluer les acquisitions des lycéens en matière d'opérations combinatoires par rapport aux stratégies pédagogiques employées, aux bonnes réponses et aux erreurs. En général, les résultats révèlent que le face-à-face pédagogique a été efficace pour développer les capacités de raisonnement combinatoire.
Mots clés: Opérations combinatoires, enseignement des mathématiques, apprentissage des mathématiques, face-à-face pédagogique et apprentissage, lycéens de première («deuxième année de lycée»).
Resumo: Neste artigo apresentam-se os principais resultados de um trabalho de investigação sobre uma intervenção de ensino e aprendizagem das operações combinatórias numa turma do 12º ano de escolaridade. A intervenção de ensino, realizada no ano lectivo de 2008/2009, centrou-se na sequencialização das operações com base no seu grau de dificuldade, nas ideias prévias dos alunos sobre as operações, na aprendizagem por descoberta e no trabalho de grupo. Depois de terminada a intervenção de ensino foi aplicado um teste em duas fases, concebido para avaliar as aquisições dos alunos nas operações combinatórias relativamente às estratégias utilizadas, ao desempenho e aos erros. Em geral, os resultados revelam que a intervenção de ensino se revelou eficaz no desenvolvimento das capacidades de raciocínio combinatório.
Palavras-chave: Operações combinatórias, ensino da matemática, aprendizagem da matemática, intervenção de ensino e aprendizagem, alunos do 12º ano de escolaridade.
