Construction of the concept of linear dependence in a context of dynamic geometry: a case study
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I
Resumen: Este artículo presenta un experimento de enseñanza en el dominio del álgebra lineal en un contexto de geometría dinámica. Se describe una trayectoria hipotética de aprendizaje para construir el concepto de dependencia lineal en términos del mecanismo de reflexión sobre la relación actividad-efecto. Los resultados muestran que el uso simultáneo del lenguaje analítico y geométrico, así como la interacción dinámica con estos sistemas de representación en un contexto tecnológico, pueden favorecer las generalizaciones necesarias para desarrollar los procesos de abstracción reflexiva que inciden en la elaboración del concepto de dependencia lineal.
Palabras clave: Dependencia lineal, geometría dinámica, experimento de enseñanza, proceso de generalización.
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ES Pere Mª Orts i Bosch de Alicante, España
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Departamento de Innovación y Formación Didáctica, Universidad de Alicante, España
Recepción: Agosto 4, 2009
Aceptación: junio 7, 2010
Abstract: This article presents a teaching experiment in the domain of linear algebra in a context of dynamic geometry. It describes a hypothetical learning trajectory in order to construct the concept of linear dependence in terms of the mechanism of reflection on the effect-activity relationship. The results demonstrate that the simultaneous use of analytical and geometrical language, as well as the dynamic interaction with representation systems in a technological context, can encourage the generalizations required in order to develop reflexive abstraction processes that have a bearing on the creation of the concept of linear dependence.
Keywords: Linear dependence, dynamic geometry, teaching experiment, generalization process.
Résumé: S'inscrivant dans un contexte de géométrie dynamique, cet article est la présentation d'une expérience d'enseignement dans le domaine de l'algèbre linéaire. On y décrit une trajectoire hypothétique d'apprentissage afin de construire le concept de dépendance linéaire par rapport au mécanisme de réflexion portant sur la relation activité-effet. Les résultats obtenus montrent que l'utilisation simultanée du langage analytique et de la géométrie, ainsi que celle de l'interaction dynamique avec ces systèmes de représentation dans un contexte technologique, peuvent favoriser les généralisations nécessaires pour développer les processus d'abstraction réfléchissante qui ont une incidence sur l'élaboration du concept de dépendance linéaire.
Mots clés: Dépendance linéaire, géométrie dynamique, expérience pédagogique, processus de généralisation.
Resumo: Este artigo apresenta uma experiência de ensino no domínio do álgebra linear num contexto de geometria dinâmica. Descreve-se uma 'trajetória hipotética de aprendizagem' para la construção do conceito de dependência linear em termos do mecanismo de 'reflexão sobre a relação atividade-efeito'. Os resultados mostram que o uso simultâneo da linguagem analítico e geométrico e a interacção dinâmica com estes sistemas de representação num contexto tecnológico, pode favorecer as generalizaciones necessárias para desenvolver os processos de abstracção reflexiva que implicam a construção do conceito de dependência lineal.
Palavras-chave: Dependência lineal, geometria dinâmica, experiência de ensino, processo de generalização.
