Teaching and learning modelling: The case of differential equations
Ruth Rodríguez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Este artículo trata de la didáctica de la modelación matemática en los cursos de Física y Matemáticas. En 2002, un nuevo currículo para el bachillerato en Francia enfatizó la relevancia de las Matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Se presentan la descripción del proceso de modelación, el análisis de los manuales comúnmente usados en estos cursos, y la implementación de una situación experimental con tareas no habituales, lo cual permitió la identificación de la influencia de las praxeologías en los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Asimismo, este análisis revela la transposición del "proceso de modelación" practicado por los expertos y el que es adaptado finalmente a la escuela; también se discute la vinculación de algunas dificultades presentes al abordar la situación con la transposición del proceso de modelación.
Palabras clave: Modelación, matemáticas, física, ecuación diferencial, praxeología.
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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). Campus Monterrey. México.
Recepción: Abril 30, 2009
Aceptación: Enero 31, 2010
Abstract: This paper proposes a study which deals with the learning and teaching of mathematical modeling in physics and mathematics courses. It was oriented specifically for the senior high school students in France. In 2002, the new syllabi for the Physics and Mathematics courses emphasized the role of mathematics as a tool for modeling in other sciences. Firstly, a description of the modeling process was established for this work. Secondly, the textbooks commonly used in the Physics and Mathematics courses were analyzed. These analyses revealed the transposition process of the "modeling process" practiced by the experts into a different process adapted for school. The setting up of an experimental situation including some unusual tasks (out of the scope of the common didactic contract) for senior high school students allowed the identification of the influence of the existing "praxeologies" in these classes when students were subjected to problem-solving situations. Some of the difficulties linked to the setting up of this transposition process ware analyzed and are presented in the study.
Keywords: Modeling, mathematics, physics, differential equation, praxeology.
Résumé: Cette recherche porte sur la didactique de la « démarche de modélisation » en classes de Physique et de Mathématiques en Terminale S au lycée, en France. Les nouveaux programmes mis en place en 2002 pour ces deux classes mettent en relief le rôle des objets mathématiques en tant qu' outil de modélisation pour d'autres sciences. L'analyse des manuels habituellement utilisés en classes de Physique et de Mathématiques, a permis de caractériser la démarche de modélisation censée être enseignée à ce niveau scolaire. Ces analyses permettent de mettre en évidence la transposition de l'objet « démarche de modélisation » de référence vers une démarche plus scolaire (celle des élèves). La mise en place d'une situation expérimentale conçue avec des tâches inhabituelles (hors contrat) pour les élèves de la classe de Terminale S a permis d'identifier l'influence exercées par les praxéologies existantes dans ces classes sur les démarches des élèves. Des difficultés liées à la mise en place de cette démarche transposée sont mises en relief dans le présent travail.
Mots clés: Modélisation, mathématiques, physique, equation différentielle, praxeologie.
Resumo: Este artigo trata da didática da modelação matemática nos cursos de Física e Matemática. Em 2002, um novo currículo para o bacharelado na França enfatizou a relevância da Matemática como uma ferramenta para modelar em outras ciências. Se apresentam a descrição do processo de modelação, a análise dos manuais comumente usados nestes cursos, e a implementação de uma situação experimental com tarefas não habituais, o qual permitiu a identificação da influência das praxeologias nos processos de aprendizado dos estudantes. Também, esta análise revela a transposição do "processo de modelação" praticado pelos especialistas e o que é adaptado finalmente à escola; também se discute a vinculação de algumas dificuldades presentes ao abordar a situação com a transposição do processo de modelação.
Palavras-chave: Modelação, matemática, física, equação diferencial, praxeologia.
