From global conception to local conception. The case of the tangent line in the framework of mathematical convention.
Eduardo Canul Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Crisólogo Dolores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. 
Gustavo Martínez–Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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I
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Resumen: El presente escrito muestra los resultados de una investigación que tuvo como objetivo posibilitar la transición de la concepción global (euclidiana) de recta tangente a la concepción local (leibniziana), a través de la convención matemática. Para ello, diseñamos una serie de actividades que indujeran a los estudiantes del nivel superior (18–19 años) a buscar consensos, los cuales les permitieran superar el conflicto cognitivo derivado de la naturaleza contradictoria de la concepción de tangente que toca en un punto a la curva con la concepción que admite que la puede cortar. Los resultados indican que la mayoría de los estudiantes fueron capaces de superar el conflicto cognitivo mediante el establecimiento una convención matemática que redefine a la tangente euclídea para poner en su lugar a la tangente leibniziana.
Palabras clave: Tangente euclideana, Tangente leibniziana, Conflicto cognitivo, Convención matemática.
Eduardo Canul Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Benemérita y Centenaria Escuela Normal de Educación Primaria Rodolfo Menéndez de la Peña, México
Crisólogo Dolores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Matemática Educativa (CIMATE), UAG, México
Gustavo Martínez–Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, México
Recepción: Marzo 30, 2010.
Aceptación: Junio 21, 2011.
Abstract: This document shows the results of research aiming to facilitate the transition from the global conception (Euclidean) of the tangent line to the local conception (Leibnizian) through mathematical convention. For this purpose, we designed a series of activities that led higher education students (1819 years old) to look for consensus, which would allow them to overcome the cognitive conflict resulting from the contradictory nature of the conception of tangent that touches a point on the curve with the conception that admits that it can be cut. The results indicate that most of the students were able to overcome the cognitive conflict by establishing a mathematical convention that redefines the Euclidean tangent and replaces it with the Leibnizian tangent.
Keywords: Euclidean tangent, Leibnizian tangent, Cognitive conflict, Mathematical convention.
Resumo: Este artigo apresenta os resultados de urna investigação cujo objectivo era promover nos alunos a transição da concepção global (euclidiana) para a concepção local (leibniziana) de recta tangente através do uso da convenção matemática. Para este fim, desenvolvemos urna série de atividades que induzem os estudantes de Nivel Superior (18–19 anos de idade) desenvolvessem urna actividade matemática que os induzisse na procura de consensos, e que lhes permitisse superar o conflito cognitivo decorrente da natureza contraditória do conceito de recta tangente – "aquela que toca a curva num ponto" com a que "admite que a recta tangente pode cortar a curva". Os resultados indicam que a maioria dos alunos foi capaz de superar o conflito cognitivo mediante o estabelecimento de urna convenção matemática, que redefine a tangente euclidiana colocando no seu lugar a tangente leibniziana.
Palavras-chave: Euclidiano tangente, Leibniziana tangente, Conflito cognitivo, Matemática convenção.
Résumé: Cette lettre présente les résultats d'une enquête dont l'objectif était de faire la transition vers une conception globale (euclidienne) de la ligne tangente à la conception locale (Leibnizienne) grâce à l'utilisation de la convention mathématique. Pour ce faire, nous avons conçu une série d'activités qui incitent les étudiants à un niveau supérieur (1819 ans), la recherche d'un consensus qui leur permettrait de surmonter le conflit cognitif resultant de la nature contradictoire de la notion de tangente <<touche>> à la un point de la courbe avec le concept qui prend en charge qui peut <<couper>>. Les résultats indiquent que la plupart des élèves ont réussi à surmonter le conflit cognitif en dressant une convention mathématique qui redéfrnit la tangente euclidienne de mettre en place la tangente leibnizienne.
Mots clés: Tangente euclidienne, Tangente leibnizienne, Conflit cognitif, Mathématiques Convention.
