Multiple representations: a contribution for the learning of the concept of function
Jael Miriam Andrade Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Manuel Joaquim Saraiva Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. 
Disponible en: 
I
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Resumen: En este artículo se presenta un estudio centrado en la comprensión del concepto de función por estudiantes de cuarto de E.S.O -Escuela Secundaria Obligatoria. Estudia las conexiones que los estudiantes establecen entre las diversas representaciones de una función, movilizando e interconectando sus conceptos definición e imagen de una función, siempre que hacen tareas de resolución de problemas, exploratorias e investigativas, y utilizando la calculadora gráfica, mediados por el profesor. Aún estudia la importancia de las representaciones múltiples para el desarrollo del aprendizaje del concepto de función. Pretende también identificar y comprender las dificultades que los estudiantes manifiestan en el aprendizaje de las funciones, conociendo mejor las conexiones hechas por ellos entre las diversas representaciones de las funciones consideradas. Sigue la teoría definida por Duval (registro de representación semiótica) y la teoría cognitivista de Vinner (concepto imagen y concepto definición). Los estudiantes trabajaron en clases de Matemáticas en un ambiente de resolución de problemas, de tareas exploratorias e investigativas, usando la calculadora gráfica. La metodología de investigación adoptada es de tipo cualitativo e interpretativo. La recolección de los datos incluyó un cuestionario inicial, informes escritos por los estudiantes en las clases a lo largo de la unidad didáctica ''Funciones'' y una entrevista a una pareja de estudiantes al final de la enseñanza de la respectiva unidad. Los resultados indican que la coordinación que los estudiantes hacen entre los diversos registros de representación de una función y de diferentes funciones, les permite lograr diferentes perspectivas de una función. La paradoja cognitiva de la comprensión matemática fue destacada por esas estudiantes, a través de la coordinación'que hicieron de los registros de representaciones semióticas (lenguaje natural, algebraico, tablas y gráficos), que les permitió dejar de confundir el objeto matemático función con su representación y, aún, lograr una fuerte convergencia del concepto imagen al concepto definición de función.
Palabras clave: Concepto de función, Representación semiótica de una función, Conexiones entre las representaciones, Concepto imagen de una función, Concepto definición de una función.
Jael Miriam Andrade Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escola Básica 2,3, Portugal
Manuel Joaquim Saraiva Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade da Beira Interior e UIDEF, Portugal
Recepción: Febrero 28, 2011
Aceptación: Mayo 20, 2012.
Abstract: This article presents a study focused on the understanding of the concept of function by students of 10th grade. It studies the connections that students establish among the various representations of a function, mobilizing and linking his concepts definition and image of a function, when solving problem-solving tasks, exploratory and investigative tasks and using the graphing calculator, oriented by the teacher. It also studies the importance of multiple representations for the development of the learning of the concept of function. It aims to identify and understand, also, the difficulties that students manifest in the learning of functions, knowing better the connections made by students between the various representations of functions considered.
It follows the theory defined by Duval (register of semiotic representation) and the cognitive theory of Vinner (concept image and concept definition). Students worked in classes of mathematics in an environment of problem solving, exploratory and investigative tasks and using the graphing calculator. The research methodology adopted is a qualitative and interpretative. Data collection included an initial questionnaire, reports written by students in classrooms throughout the didactic unit ''functions'' and an interview with a couple of students after the apprentice. The results indicate that the coordination that students make between the various registers of representation of a function and of different functions allows them to achieve different perspectives of a function. The cognitive paradox of mathematical understanding was highlighted by the students through the coordination that they made of the records of semiotic representations (natural language, algebraic, tabular and graphic), which allowed them to stop confusing the mathematical object function with its representation, and also achieve a strong convergence of the concept image to the concept definition of function.
Keywords: Concept of function, Semiotic representation of a function, Connections between representations, Concept image of a function, Concept definition of a function.
Resumo: Este artigo apresenta um estudo centrado na compreensão do conceito de função por alunos do 10° ano de escolaridade. Estuda as conexões que os alunos estabelecem entre as diversas representações de uma função, mobilizando e interligando os seus conceitos definição e imagem de uma função, ao resolverem tarefas de resolução de problemas, exploratórias e investigativas, e usando a calculadora gráfica, mediados pelo professor. Estuda ainda a importância das múltiplas representações para o desenvolvimento da aprendizagem do conceito de função. Pretende identificar e compreender, também, as dificuldades que os alunos manifestam na aprendizagem das funções, conhecendo melhor as conexões feitas pelos alunos entre as diversas representações das funções consideradas.
Segue a teoria definida por Duval (registo de representação semiótica) e a teoria cognitivista de Vinner (conceito imagem e conceito definição). Os alunos trabalharam em aulas de Matemática num ambiente de resolução de problemas, de tarefas exploratórias e investigativas e usando a calculadora gráfica. A metodologia investigativa adotada é do tipo qualitativo e interpretativo. A recolha dos dados incluiu um questionário inicial, relatórios escritos pelos alunos nas aulas ao longo da unidade didáctica ''Funções'' e uma entrevista a um par de alunas após a sua lecionação. Os resultados indicam que a coordenação que os alunos fazem entre os vários registos de representação de uma função e de funções diferentes permite-lhes alcançar diversas perspetivas de uma função. O paradoxo cognitivo da compreensão matemática foi posto em evidência pelas alunas através da coordenação que fizeram dos registos de representações semióticas (linguagem natural; algébrico; tabelar e gráfico), que lhes permitiu deixar de confundir o objeto matemático função com a sua representação e, ainda, alcançar uma forte convergência do conceito imagem ao conceito definição de função.
Palavras-chave: Conceito defunção, Representação semiótica de uma função, Conexões entre representações, Conceito imagem de uma função, Conceito definição de uma função.
Résumé: Cet article présente une étude centrée sur la compréhension de la notion de fonction par des éléves de seconde. Celui-ciétudie les connexions que les éléves établissent entre les différentes représentations d'une fonction, tout en mobilisant et en reliant leurs concepts définition et image d'une fonction, á travers la résolution de táches et de problémes, explorations et investigations, tout en utilisant la calculatrice graphique, 'orientée par l'enseignant. II étudie également l'importance de multiples représentations pour le développement de l'apprentissage du concept de fonction. II vise à identifier et à comprendre, aussi, les difficultés que les éléves manifestent à l'apprentissage des fonctions, tout en connaissant d'avantage les connexions établies par les éléves, parmi les différentes représentations des fonctions en cause.
En suivant la théorie définie par Duval (enregistrement de representation sémiotique) et la théorie des fonctions cognitives selon Vinner (concept d'image et concept de définition). Les éléves ont travaillé dans le cours de mathématiques, dans une ambiance de tâches de résolution de problémes, explorations et investigations et en utilisant la calculatrice graphique. La méthodologie de recherche adoptée est une analyse qualitative et interprétative. La collecte des données comprenait un questionnaire initial, des rapports écrits par les éléves dans les classes tout au long de l'unité didactique «Fonctions» et une entrevue à une paire d'étudiants à la fin des cours de cette unité didactique. Les résultats indiquent que la coordination que les éléves font entre les différents enregistrements de représentation d'une fonction et de différentes fonctions, leur permet d'atteindre divers points de vue d'une fonction. Le paradoxe cognitif de la compréhension mathématique a été mis en évidence par les étudiantes grâce à la coordination qu'elles ont établi des enregistrements de représentations sémiotiques (un langage naturel, algébrique, par tableaux et en graphiques), qui leur a permis de cesser de confondre la fonction d'objet mathématique avec sa représentation, et d'en parvenir également à une forte convergence d'el concept image au concept définition de fonction.
Mots clés: Concept defonction, Representation sémiotique d'une fonction, Connexions entre les représentations, Concept image d'une fonction, Concept définition d 'une fonction.
