Working towards algebra: the importance of relational thinking
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Abstract: Algebra has become a building block for success in mathematics. Our argument in this paper is that, in order to allow students to properly develop their understanding of algebra, solid foundations need to be laid during elementary and junior secondary school years through experiences with number operations and the key ideas of equivalence and compensation. These foundations are broadly described by the term relational thinking. In this exploratory study of the mathematical thinking of a selection of Year 7 and Year 8 students in Brazil, we found that when students were asked to solve numerical expressions using four arithmetic operations, most students opted for computational methods. However, when required to show relational thinking, most students did so, but clearly needed further support in this respect.
Keywords: Algebraic thinking, Relational thinking, Justification, Curriculum reform, Implications for teaching.
Received: 21 June 2011
Accepted: 05 September 2012
Resumen: El álgebra se ha convertido en un elemento esencial para tener éxito en matemáticas. En este artículo argumentamos que, para que los estudiantes puedan desarrollar adecuadamente su comprensión del álgebra, es necesario construir unos fundamentos sólidos en la educación primaria y secundaria a través de experiencias con operaciones numéricas, así como con las ideas clave de equivalencia y compensación. Estos fundamentos son generalmente descritos por el término pensamiento relacional. Este estudio explora sobre el pensamiento matemático de algunos estudiantes de los grados 7 y 8 en Brasil. Se encontró que la mayoría de los estudiantes prefiere utilizar métodos computacionales al momento de resolver expresiones numéricas usando cuatro operaciones aritméticas. Sin embargo, cuando se les pidió evidenciar el pensamiento relacional, la mayoría de los estudiantes lo demuestran, sin embargo, es claro que necesitan mas apoyo en este aspecto.
Palabras clave: Pensamiento algebraico, Pensamiento relacional, Justificación, Reforma del programa, Implicaciones para la enseñanza.
Resumo: A Álgebra tornou-se um elemento essencial para o sucesso em matemática. Nossa argumentação neste artigo explica que os estudantes necessitam de sólidos fundamentos na educação básica e, desta forma, situálos em um melhor entendimento algébrico que esteja baseado em experiências prévias com operações numéricas, assim como com ideias - chaves de equivalência e de compensação. Estes fundamentos são ampiamente descritos por meio da ideia de pensamento relacional. Neste estudo exploratório do pensamento matemático de estudantes de 7º e 8º anos no Brasil, encontramos evidências de que, quando os alunos resolvem sentencas numéricas por meio das quatro operações, a maior parte deles opta por métodos computacionais. E, quando são questionados para ''mostrar'' o pensamento relacional, a maior parte deles o faz, mas verificou-se que eles, claramente, precisam de suporte.
Palavras-chave: Pensamento algébrico, Pensamento relacional, Justificação, Reforma curricular, Implicações para o ensino.
Résumé: L'algèbre est devenue un élément essentiel pour la réussite en mathématiques. Dans cet article, nous défendons le fait que pour que les élèves puissent être en mesure de progresser dans leur compréhension de l'algèbre, il est primordial de leur fournir, dès l'école élémentaire et tout au long de l'école secondaire, des bases solides en ce qui concerne les opérations élémentaires ainsi que les notions clés d'équivalence et de compensation. De telles bases sont généralement décrites en termes de raisonnement relationnel. Notre étude préliminaire, menée auprès d'élèves de sixième et de cinquième au Brésil, semble indiquer que pour résoudre des expressions numériques avec les quatre opérations, la plupart des élèves choisissent des méthodes numériques. Pourtant, lorsqu'on le leur demande, la plupart des élèves sont capables de détailler leur raisonnement relationnel mais ils ont alors clairement besoin d'une aide supplémentaire.
Mots clés: Raisonnement algébrique, Raisonnement relationnel, Justification, Réforme des programmes scolaires, Implications pour l'enseignement.
