Trabajo matemático y dominios matemáticos
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Résumé: Dans le cadre théorique des Espaces de Travail Géométrique (ETG), la différenciation des approches de la géométrie s'appuie sur la notion de paradigmes géométriques. Grâce à cette notion, il est possible de pointer des différences épistémologiques dans les approches de la preuve mais aussi de comprendre et d'expliquer des variations dans les genèses instrumentales et figurales. L'extension du cadre théorique des ETG aux Espaces de Travail Mathématique attire l'attention sur l'usage simultané de plusieurs domaines mathématiques dans le travail mathématique. Nous examine rons deux problèmes s'appuyant initialement sur un support géométrique mais dont la solution peut être donnée dans un autre domaine mathématique qui, d'un point de vue scolaire, ne se situe pas alors nécessairement ni au même niveau paradigmatique ni au même niveau d'élaboration didactique ou pédagogique. Ces différences de niveaux peuvent être source de malentendus et de dysfonctionnements dans la pratique scolaire.
Mots clés: Démarche de découverte, Domaine mathématique, Espace de Travail Mathématique, Modélisation, Validation.
Travail mathématique et domaines mathématiques
Reçu: 16 Janvier 2013
Accepté: 15 Décembre 2013
Resumen: En el marco teórico de los Espacios de Trabajo Geométrico (ETG), la diferenciación entre los enfoques de la geometría se basa en la noción de paradigmas geométricos. Gracias a esta noción, es posible señalar diferencias epistemológicas en los enfoques de la prueba, pero también, comprender y explicar variaciones en las génesis instrumentales y figurales. La extensión del marco teórico de los ETG a los Espacios de Trabajo Matemático llama la atención sobre el uso simultáneo de varios dominios matemáticos en el trabajo matemático. Examinaremos dos problemas basados inicialmente en un soporte geométrico pero cuya solución puede darse en algún otro dominio matemático que, desde un punto de vista escolar, entonces no se sitúa precisamente ni al mismo nivel paradigmático ni al mismo nivel de elaboración didáctica o pedagógica. Estas diferencias de niveles pueden ser fuente de malentendidos y disfunciones en la práctica escolar.
Palabras clave: Proceso de descubrimiento, Dominio matemático, Espacio de Trabajo Matemático, Modelización, Validación.
Abstract: In the Geometrical Working Space (GWS) theoretical framework, the differentiation of geometrical approaches is based on the geometrical paradigms notion. Due to this notion, it is possible not only to point out the epistemological differences in the test approaches, but also to understand and explain variations in the instrumental and figural geneses. The extension of the GWS’s theoretical framework to the Mathematical Working Spaces draws attention on the simultaneous use of several domains of mathematics in the mathematical work. We analyze the problems initially lying on a geometrical support, but which solution can be expressed in another mathematical domain that, form a educational point of view, is not, thus, necessarily situated neither to the same paradigmatic level, nor to the same didactical or pedagogical level of elaboration. These differences in level can be source of misunderstandings and dysfunction in the academic practice.
Keywords: Discovery process, Mathematical domain, Mathematical Working Space, Modeling, Validation.
Resumo: No quadro teórico dos Espaços de Trabalho Geométrico (ETG), a diferenciação das abordagens da geometria baseia-se na noção de paradigmas geométricos. Com esta noção, é possível identificar as diferenças epistemológicas na abordagem da prova mas também compreender e explicar as variações nas géneses instrumentais e figurais. A ampliação do quadro teórico dos ETG ao Espaço de Trabalho Matemático chama a atenção para o uso simultâneo de vários domínios matemáticos no trabalho matemático. Discutiremos dois problemas descritos inicialmente através dum suporte geométrico, mas cuja solução pode ser dada noutro domínio matemático. De um ponto de vista educacional, o novo domínio não está necessariamente no mesmo nível paradigmático nem no mesmo nível de desenvolvimento educacional ou pedagógico. Estas diferenças de níveis podem ser uma fonte de mal-entendidos e de falhas na prática escolar.
Palavras-chave: Processo de descoberta, Domínio matemático, Espaço de Trabalho Matemático, Modelização, Validação.
