To Initiate a Mathematical Proof Process in an 3D Dynamic Geometry Environment
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Résumé: Cette contribution s’inscrit dans le thème : « Le travail mathématique et les aspects sociaux et institutionnels ». Nous avons ici souhaité interroger comment, dans le contexte d’une activité de construction géométrique, l’emploi de preuve intellectuelle peut se trouver justifié et de quelle manière il contribue à inscrire de manière stable l’activité des élèves dans une géométrie axiomatique naturelle. Dans notre travail de thèse nous avions montré que des situations construites dans un environnement de géométrie dynamique 3D pouvaient conduire les élèves à s’appuyer sur ce type de géométrie. En revanche, cette évolution s’avérait généralement instable, et nous proposons ici d’interroger en quoi les interactions sociales, et notamment via la genèse discursive, jouent un rôle fondamental quant à cette stabilité. La question de la preuve se trouve au cœur de cette problématique, puisqu’elle semble en réalité consubstantielle du passage d’une géométrie GI assumée à une géométrie GII morcelée. Nous proposons ici d’analyser le travail de trois groupes d’élèves, tiré d’une expérimentation de thèse (Mithalal, 2010), afin de mettre en lumière les interactions entre l’activité matérielle et la genèse discursive dans les espaces de travail géométrique.
Mots clés: Environnement de géométrie dynamique 3D, Genèse discursive, Preuve, Espaces de Travail Géométrique.
To initiate a mathematical proof process in an 3D dynamic geometry environment
Reçu: 28 Janvier 2013
Accepté: 29 Août 2013
Resumen: Esta colaboración se inserta en el tema: «El trabajo matemático y los aspectos sociales e institucionales». Hemos querido examinar aquí cómo, en el contexto de una actividad de construcción geométrica, el empleo de una demostración intelectual puede encontrarse justificado y de qué manera éste contribuye a insertar de manera estable la actividad de los alumnos en una geometría axiomática natural. En nuestro trabajo de tesis habíamos mostrado que situaciones construidas en un ambiente de geometría dinámica 3D podían llevar a los alumnos a apoyarse en este tipo de geometría. En cambio, esta evolución mostraba ser generalmente inestable, y se propone aquí investigar en qué las interacciones sociales, y en especial vía la génesis discursiva, juegan un papel fundamental en lo que se refiere a esta estabilidad. La cuestión de la demostración se encuentra justo en el centro de esta problemática, ya que parece en verdad consubstancial del paso de una geometría GI asumida a una geometría GII fragmentada. Aquí proponemos analizar el trabajo de tres grupos de alumnos, inspirado en un experimento de tesis (Mithalal, 2010), con el fin de develar las interacciones entre la actividad material y la génesis discursiva en los espacios de trabajo geométrico.
Palabras clave: Ambiente de geometría dinámica 3D, Génesis discursiva, Demostración, Espacios de Trabajo Geométrico.
Abstract: This paper concerns the topic: “The mathematical work and the social and institutional aspects.” We have attempted to analyze how, in a geometrical construction activity context, the use of intellectual proof can be justified and which way it contributes to stably insert the students’ activity in a natural geometrical axiom. In our thesis project we have shown that situations built on a 3D dynamic geometrical environment can lead the students to rely on this type of geometry. Nonetheless, this evolution would proof itself unstable, and we propose here to examine where the social interactions, and especially via discursive genesis, play a fundamental role in terms of this stability. The proof issue is central to this concern, as it seems to be consubstantial with the transition of assumed Geometry GI to parceled Geometry GII. We propose to analyze the work of three groups of students, inspired on a thesis experiment (Mithalal, 2010), with the purpose of highlighting the interactions between the material activity and the discursive genesis in the geometrical working spaces.
Keywords: 3D dynamic geometrical environment, Discursive genesis, Proof, Geometrical Working Spaces.
Resumo: Esta colaboração se insere no tema: «O trabalho matemático e os aspectos sociais e institucionais». Quisemos examinar aqui como, no contexto de uma atividade de construção geométrica, o uso de uma demonstração intelectual pode ser justificada e de que maneira isso contribui na inserção, de maneira estável, da atividade dos alunos em uma geometria axiomática natural. Em nosso trabalho de tese, tínhamos mostrado que situações construídas em um ambiente geométrico dinâmico 3D podiam levar os alunos a se apoiarem neste tipo de geometria. Por outro lado, esta evolução mostrava ser geralmente instável, e por isso nos propomos aqui pesquisar como as interações sociais, e em especial através da gênese discursiva, possuem um papel fundamental no que se refere a essa estabilidade. A questão da demonstração se encontra bem no centro desta problemática, pois parece na verdade consubstancial a passagem de uma geometria GI assumida a uma geometria GII fragmentada. Aqui propomos analisar o trabalho de três grupos de alunos, inspirado em um experimento de tese (Mithalal, 2010), com a finalidade de mostrar as interações entre a atividade material e a gênese discursiva nos espaços de trabalho geométrico.
Palavras-chave: Ambiente geométrico dinâmico 3D, Gênese discursiva, Demonstração, Espaços de Trabalho Geométrico.
