Conjectures, postulates and experimental verifications in the geometer - physicist paradigm : How can the work with DGSs be integrated ?
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Résumé: Dans Tanguay et Geeraerts (2012), nous avons considéré le paradigme du géomètre - physicien, inspiré des travaux de Jahnke, et avons fait valoir comment il peut permettre la mise en place, en classe, de pratiques et activités assurant une transition plus harmonieuse entre la Géométrie I et la Géométrie II (Houdement & Kuzniak, 2006), notamment en changeant le statut des axiomes et le rôle de la mesure. Une mise en oeuvre concrète est proposée, grâce entre autres à un système structuré de fiches construites par la classe, celui-ci étant intégré à un espace de travail adapté à la démonstration. La façon d’y réhabiliter le mesurage dans les processus de validation permet de reconsidérer les enjeux de vérité pour leur intégrer, de manière explicite et problématisée, les questions de la fiabilité de la mesure, de l’exactitude par rapport à l’approximation, du théorique vis-à-vis l’empirique. Nous nous interrogeons sur la façon de prendre pleinement ces aspects en compte, en abordant explicitement en classe le problème de l’exactitude de la représentation graphique et des mesures fournies par les logiciels.
Mots clés: Mesures exactes et approximatives, Logiciels de géométrie dynamique, Géométrie du physicien, Démonstration, Empirisme, Conjecture, Postulat.
Reçu: 28 Janvier 2013
Accepté: 15 Décembre 2013
Resumen: Bajo la influencia de las investigaciones de Jahnke, consideramos en Tanguay y Geeraerts (2012) el paradigma del geómetra - físico, y mostramos la manera en que éste permite establecer prácticas y actividades de clase favoreciendo una transición armoniosa entre la Geometría I y la Geometría II (Houdement & Kuzniak, 2006), particularmente al cambiar el estatus de los axiomas y el rol de las medidas. Se propone un plan de acción concreto, gracias a un sistema estructurado de fichas elaboradas por los alumnos, esto habiendo integrado un espacio de trabajo adaptado para la demostración. La manera en que la medición se rehabilita en los procesos de validación permite reconsiderar, según modalidades explícitas y problematizadas, las cuestiones de verdad sobre la fiabilidad de las medidas, sobre la exactitud en relación a la aproximación, sobre lo ‘teórico’ frente a lo ‘empírico’. Nos cuestionamos sobre la manera de tomar en cuenta plenamente estos aspectos y al mismo tiempo abordamos explícitamente en clase el problema de la exactitud de la representación gráfica y de las mediciones proporcionadas por los programas informáticos.
Palabras clave: Medidas exactas y medidas aproximadas, Programas de geometría dinámica, Paradigma del geómetra - físico, Demostración, Proceso empírico, Conjetura, Postulado.
Abstract: Inspired by the work of Jahnke, we considered in Tanguay & Geeraerts (2012) the geometer - physicist paradigm, and expounded how it can be used to promote classroom practices and activities allowing a more harmonious transition between GI and GII (Houdement & Kuzniak, 2006), especially by reconsidering the status of the axioms and the role of measurement. A concrete plan of action is presented, by virtue of, among others, a structured system of study cards made by the class; all this integrated in a working space customized for the demonstration. The way measurement is rehabilitated as a validating process allows a reassessment of truth stakes so that the issues of measurement reliability, of exactness versus approximation, of theory versus empiricism are explicitly taken into account and ‘problematized’. We examine in what way this issue can be fully taken into consideration by the class. We propose that the problem of graphical precision linked to the exactness of measurement provided by DGSs should be explicitly tackled.
Keywords: Exact and approximate measurements, Dynamic geometry software packages, Geometer - physicist paradigm, Formal proof, Empiricism, Conjecture, Postulate.
Resumo: Em Tanguay e Geeraerts (2012) considerámos o paradigma do físico agrimensor, inspirados na obra de Jahnke, e argumentámos que esse paradigma pode permitir a implementação, de sala de aula, de práticas e de actividades garantindo uma transição suave entre Geometria I e Geometria II (Houdement & Kuzniak, 2006), em particular alterando o estatuto de axiomas e o papel da medida. Uma implementação concreta é proposta, através de um sistema estruturado de fichas construídas pela classe, sistema esse integrado a um espaço de trabalho adaptado à demonstração. A maneira de reabilitar a medição nos processos de validação permite reconsiderar as questões da verdade para aí integrar, duma forma explícita e problematizada, as questões de fiabilidade da medida, da exactidão comparada à aproximação, do teórico confrontado ao empírico. Interrogamo-nos sobre a maneira de tomar em consideração estes aspectos, e abordamos explicitamente, na sala de aula, o problema da precisão dos gráficos e das medidas fornecidas pelo software.
Palavras-chave: Medidas exactas e aproximadas, Software de geometria dinâmica, Geometria do físico agrimensor, Demonstração, Empirismo, Conjectura, Postulado.
