Registers and strata in MWS to the service of functional thinking
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Resumen: En este artículo nos interesamos en el tema de funciones reales de variable real, desde la perspectiva de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). En la primera parte señalamos observaciones hechas con varios públicos que dan crédito a la hipótesis de que el saber álgebra no es suficiente para los tratamientos que ponen en juego las funciones. Se necesita un pensamiento que calificamos como funcional que precisamos en una segunda parte. En la última parte presentamos los resultados de un taller exploratorio dirigido a profesores del nivel medio superior, organizado con el propósito de profundizar nuestra hipótesis. La especificidad del estudio propuesto fue que los participantes trabajaron en grupos, considerando para todos la misma situación matemática pero cada grupo utilizaría una herramienta diferente. Los grupos, caracterizados por las herramientas que utilizaron, fueron los siguientes: “A pie” (papel - lápiz), hoja de cálculo, calculadora, software de cálculo formal y software de geometría dinámica. Los participantes se dieron cuenta de cómo el uso de herramientas tecnológicas ejerce influencia en el proceso de resolución y en el manejo de conceptos.
Palabras clave: Actividad matemática, Pensamiento funcional, Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), Espacio de Trabajo Matemático (ETM).
Registers and strata in MWS to the service of functional thinking
Recepción: 20 Febrero 2013
Aprobación: 15 Diciembre 2013
Abstract: In this article we are interested on real functions of a real variable, from the perspective of Mathematical Working Spaces (MWS). In a first part of the study, we point out observations made at various levels of teaching, which may give credit to the hypothesis that knowing algebra is not sufficient for treatments which bring the functions into play. It needs a so called functional thought, that we precise in a second part. In a third part, we present the results of an exploratory workshop aimed for high school mathematics teachers, with the purpose of go deeply into our hypothesis. The specificity of the proposed study was that participants worked in groups, all of them considering the same mathematical situation, but each group using its own tool. Groups, characterized by the tools they used, were the following: “On foot” (paper - pencil), Spreadsheet, Calculator, Symbolic Calculus software, Dynamic Geometry software. Participants realized how the use of technological tools exerts influence on the resolution processes and the management of concepts.
Keywords: Mathematical activity, Functional thinking, Information and communications technology (ICT), Mathematical Working Space (MWS).
Resumo: Neste artigo estamos interessados em estudar funções reais duma variável real, no quadro teórico dos espaços de trabalho matemáticos (ETM). Na primeira parte do artigo, apresentamos observações feitas a diferentes níveis de ensino, o que pode dar crédito à hipótese de que o conhecimento da álgebra não é suficiente para tratamentos envolvendo funções, mas que há necessidade de um pensamento – a que chamamos funcional –, e que é especificado na segunda parte. Na terceira parte, apresentamos um workshop exploratório destinado a professores do ensino secundário, organizado com o objectivo de aprofundar a nossa hipótese. Neste estudo, os participantes trabalharam em grupos, estudando todos a mesma situação matemática, cada grupo usando uma ferramenta própria. Os grupos, caracterizados pelas ferramentas que usaram, foram: “de caminhada” (papel e lápis), planilha, calculadora, software de cálculo formal, software de geometria. Os participantes aperceberam-se da influência do uso das ferramentas tecnológicas nos processos de resolução e na gestão dos conceitos.
Palavras-chave: Actividade matemática, Pensamento funcional, Tecnologias de informação e comunicação (TIC), Espaço de Trabalho Matemático (ETM).
Résumé: Dans cet article, nous nous intéressons à la question des fonctions réelles d’une variable réelle, du point de vue des espaces de travail mathématiques (ETM). Dans une première partie de l’étude, nous présentons les observations faites à différents niveaux d’enseignement, pouvant donner crédit à l’hypothèse que la connaissance de l’algèbre n’est pas suffisante pour les traitements qui mettent en jeu des fonctions, mais qu’il y a besoin d’une pensée que nous qualifions de fonctionnelle et que nous précisons dans une deuxième partie. Dans une troisième partie, nous présentons un atelier exploratoire organisé pour des enseignants de mathématiques du secondaire, avec l’objectif d’approfondir notre hypothèse. La spécificité de l’étude proposée était que les participants travaillaient en groupes, tous étudiant la même situation mathématique, mais chaque groupe à l’aide de son propre outil. Les groupes, caractérisés par les outils qu’ils ont utilisés, étaient les suivants. «A pied» (papier - crayon), tableur, calculatrice, logiciel de calcul symbolique, logiciel de géométrie. Les participants ont réalisé comment l’utilisation d’outils technologiques influe sur les processus de résolution et la gestion des concepts.
Mots clés: Activité mathématique, Raisonnement fonctionnel, Technologies de l’information et de la communication (TIC), Espace de Travail Mathématique (ETM).
