Relaciones del espacio de trabajo matemático con las conversiones entre representaciones y la solución de problemas en la suma de fracciones
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Abstract: The present study is focused on the cognitive level of Mathematical Working Space (MWS) and the component of the epistemological level related to semiotic representations in fraction addition. A test measuring students’ conversion and problem - solving ability in fraction addition was developed and administered to 388 primary and secondary school students (about 11-14 years old) three times. Multivariate analysis of variance (MANOVA) for repeated measures and implicative method revealed that the students’ performance improved as they move within primary school and within secondary school. A hiatus in performance progress is indicated, though, when the students moved from primary to secondary school. This finding is in line with a compartmentalized way of thinking indicated for this age group. Didactical implications are discussed.
Keywords: Conversion, Problem solving, Fraction addition, Transition, Mathematical Working Space.
Received: 14 January 2013
Accepted: 15 December 2013
Resumen: El presente estudio se enfocó en el nivel cognitivo del Espacio de trabajo matemático (ETM) y el componente de nivel epistemológico relacionado con representaciones semióticas en la suma de fracciones. Se desarrolló un test que mide la habilidad de los estudiantes para la conversión y la resolución de problemas en la suma de fracciones y se aplicó en tres ocasiones a 388 estudiantes de primaria y secundaria (aproximadamente de 11 a 14 años de edad). Un análisis multivariado de la varianza (MANOVA, por sus siglas en inglés) con medidas repetidas y método implicativo reveló que el rendimiento de los estudiantes mejoró conforme avanzaban en la primaria y secundaria. Sin embargo, se indica que el progreso en el rendimiento tiene una interrupción cuando los estudiantes avanzan de la primaria a la secundaria. Este descubrimiento concuerda con la forma de pensar compartimentalizada indicada para este grupo de edad. Se discuten las implicaciones didácticas.
Palabras clave: Conversión, Resolución de problemas, Suma de fracciones, Transición, Espacio de Trabajo Matemático.
Resumo: Este estudo centra-se no nível cognitivo do Espace de Trabalho Matemático (ETM) e a componente do nível epistemológico relacionado com as representações semióticas da adição de fracções. Um teste foi desenvolvido para medir a capacidade de conversão de registos dos alunos e o uso de estratégias de resolução de problemas de adição de fracções. Este teste foi aplicado três vezes a 388 alunos do ensino primário e secundário (alunos entre 11 e 14 anos). A análise de variância multivariada (MANOVA) para medidas repetidas e a análise implicativa revelaram uma melhoria do desempenho dos alunos quando eles se mantêm no mesmo grau (primário e secundário). No entanto, uma lacuna na evolução do desempenho ocorre quando os alunos passam do primário para o secundário. Este resultado é suportado pelo pensamento compartimentado que caracteriza este grupo etário. Algumas implicações educacionais são discutidas.
Palavras-chave: Conversão, Resolução de problemas, Adição de fracções, Transição, Espaço de Trabalho Matemático.
Résumé: La présente étude est centrée sur le niveau cognitif de l’Espace de Travail Mathématique (ETM) et sur la composante du niveau épistémologique liée aux représentations sémiotiques de l’addition des fractions. Un test mesurant les capacités de conversion des étudiants et de résolution de problèmes dans l’addition des fractions a été développé. Ce test a été appliqué à 388 élèves du primaire et du secondaire (entre 11 et 14 ans) trois fois. Une analyse de variance multivariée (MANOVA) pour les mesures répétées, ainsi qu’une analyse implicative, ont révélé que la performance des étudiants s’améliore au sein du même niveau scolaire (primaire, secondaire). Toutefois, un hiatus dans le progrès des performances apparaît quand les étudiants passent de l’école primaire au secondaire. Ce résultat est soutenu par la façon compartimentée de penser qui caractérise ce groupe d’âge. Des implications didactiques sont discutées.
Mots clés: Conversion, La résolution de problèmes, Addition de fractions, Transition, Espace de Travail Mathématique.
