Una descomposición genética preliminar del concepto de eigenvalor y eigenvector: el análisis de libros de texto como sustrato en la construcción de modelos cognitivos

A preliminary genetic decomposition of the concept of eigenvalue and eigenvector: the analysis of textbooks as a substrate in the construction of cognitive models

Alexander Betancur Sanchez, Solange Roa Fuentes, Silvia Juliana Ballesteros

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.21.2431

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Cita recomendada

Betancur Sanchez, A., Roa Fuentes, S. y Ballesteros, S. (2021). Una descomposición genética preliminar del concepto de eigenvalor y eigenvector: el análisis de libros de texto como sustrato en la construcción de modelos cognitivos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 24(3), 245-276. https://doi.org/10.12802/relime.21.2431

Resumen

En la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) el diseño de una descomposición genética es resultado del Análisis Teórico (primer componente del ciclo de investigación de la teoría) donde el análisis de libros de texto es uno de los elementos a considerar. Sin embargo, a la fecha de este reporte no se encuentran publicaciones que den cuenta de cómo realizar el análisis de libros de texto y el proceso detrás de la construcción de una descomposición genética. En este escrito se usan los criterios propuestos por Campos (2017) para analizar tres libros de texto de álgebra lineal, específicamente en relación al concepto de eigenvalor y eigenvector junto con una metodología que da cuenta del diseño de una descomposición genética preliminar para el concepto de eigenvalor y eigenvector sobre operadores lineales considerando: el insumo del análisis de libros de texto, los reportes de investigación existentes y la experiencia de los investigadores como profesores y estudiantes

Palabras Clave

Eigenvalores y Eigenvectores, Teoría APOE, Descomposición genética, Libros de texto.

Afiliación de los autores y Resúmenes

Afiliación de los autores y Resúmenes

Alexander Betancur Sanchez | Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, Colombia |Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. | 0000-0003-2404-289X

Solange Roa Fuentes | Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, Colombia | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. | 0000-0001-85800-2763

Silvia Juliana Ballesteros | Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, Colombia| Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. | 0000-0001-7783-9873

Recibido: Noviembre 01, 2019

Aceptado: Julio 15, 2021

Abstract

In APOS theory (Action, Process, Object, Scheme), the design of a genetic decomposition is the result of Theoretical Analysis (first component of the theory's research cycle) where textbook analysis is one of the elements to be considered. However, as of the date of this report, there are no publications on how to perform textbook analysis and the process behind the construction of a genetic decomposition. In this writing, the criteria proposed by Campos (2017) are used to analyze three linear algebra textbooks, specifically in relation to the concept of eigenvalue and eigenvector along with a methodology that accounts for the design of a preliminary genetic decomposition for the concept of eigenvalue and eigenvector on linear operators considering: the input of textbook analysis, existing research reports and the experience of researchers as teachers and students.

Keywords

Eigenvalues and Eigenvectors, APOS Theory, Genetic decomposition, Textbook.

Resumo

Na teoria APOE (Action, Process, Object, Scheme), a concepção de uma decomposição genética é resultado da Análise Teórica (o primeiro componente do ciclo de investigação da teoria) onde a análise de livros de texto é um dos elementos a ser considerado. No entanto, à data deste relatório, não existem publicações que dêem conta de como realizar a análise dos livros escolares e do processo por detrás da construção de uma decomposição genética. Neste artigo utilizamos os critérios propostos por Campos (2017) para analisar três manuais de álgebra linear, especificamente em relação ao conceito de autovalor e autovector, juntamente com uma metodologia que dá conta da concepção de uma decomposição genética preliminar para o conceito de autovalor e autovector em operadores lineares considerando: o contributo da análise de manuais escolares, relatórios de investigação existentes e a experiência de investigadores como professores e estudantes.

Palavras-chave

Autovalores e Autovetores, Teoria da APOE, Decomposição genética, Livros didáticos.

Résumé

Dans la théorie APOS (Action, Process, Object, Scheme), la conception d'une décomposition génétique est le résultat d'une analyse théorique (première composante du cycle de recherche de la théorie) où l'analyse des manuels est l'un des éléments à prendre en compte. Cependant, à la date de ce rapport, il n'existe aucune publication qui rende compte de la manière de réaliser l'analyse des manuels scolaires et du processus de construction d'une décomposition génétique. Dans cet article, nous utilisons les critères proposés par Campos (2017) pour analyser trois manuels d'algèbre linéaire, spécifiquement en relation avec le concept de valeur propre et de vecteur propre ainsi qu'une méthodologie qui rend compte de la conception d'une décomposition génétique préliminaire pour le concept de valeur propre et de vecteur propre sur les opérateurs linéaires en considérant : l'apport de l'analyse des manuels, les rapports de recherche existants et l'expérience des chercheurs en tant qu'enseignants et étudiants.

Most clés

Valeurs propres et de Vecteurs propres; Théorie APOS; Décomposition génétique

Número 24-3 (Noviembre)