Afiliación de autores y resúmenes
Seydel Bueno García | Universidad de Camagüey, Cuba | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. | 
María Burgos | Universidad de Granada, España| Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Juan D. Godino | Universidad de Granada, España| Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Olga Lidia Pérez González | Universidad de Camagüey, Cuba | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Recibido: mayo 3, 2020
Aceptado: marzo 01, 2023
Abstract
The definite integral is a central concept in the applications of calculus to experimental sciences and engineering, and consequently, a relevant didactic research topic. This paper analyses the different meanings of the definite integral by applying theoretical tools of the ontosemiotic approach to mathematical knowledge and instruction, particularly, the interpretation of meaning in terms of systems of operational and discursive practices related to the resolution of types of problems and the algebraization levels model of mathematical activity. Types of problem-situations and configurations of practices, objects, and processes are identified that allow us to characterize and articulate the various partial meanings of the definite integral (geometric-intuitive, as a limit of Riemann sums and cumulative function) as well as its extensions to the case of the double integral (as a particular case of the multiple) and the line, from the most intuitive to the most formal. The analysis allows us to identify the generality degrees of the objects of integral calculus and the role of algebra in the characterization of the meanings of the definite integral, which must be considered in the planning and management of the processes of teaching and learning of integral calculus in engineering degrees.
Keywords
Riemann integral, intuitive and formal meanings, algebrization levels understanding.
Resumo
A integral definida é um conceito central nas aplicações de cálculo para as ciências experimentais e engenharia, tornando-o um tópico relevante de pesquisa didática. Este trabalho analisa os diferentes significados do integral definido aplicando ferramentas teóricas da abordagem ontosemiótica ao conhecimento e à instrução matemática, em particular a interpretação do significado em termos de sistemas de práticas operacionais e discursivas relacionadas com a resolução de tipos de problemas e o modelo de níveis de algebrização da atividade matemática. São identificados tipos de situações problemáticas e configurações de práticas, objectos e processos que nos permitem caracterizar e articular os vários significados parciais da integral definida (geométrico-intuitiva, como limite das somas de Riemann e função cumulativa), bem como as suas extensões ao caso da integral dupla (como caso particular do múltiplo) e da linha, desde a mais intuitiva até à mais formal. A análise permite-nos identificar os graus de generalidade dos objectos de cálculo integral e o papel da álgebra na caracterização dos significados da integral definida, que devem ser tidos em conta no planeamento e gestão dos processos de ensino e aprendizagem do cálculo integral nos graus de engenharia.
Palavras-chave
Integral de Riemann, significados intuitivos e formais, niveis de algebrização, compreensão.
Résumé
L’intégrale définie est un concept central dans les applications du calcul aux sciences expérimentales et à l’ingénierie, ce qui en fait un sujet de recherche didactique pertinent. Cet article analyse les différentes significations de l’intégrale définie en appliquant les outils théoriques de l’approche ontosémiotique de la connaissance et de l’enseignement des mathématiques, en particulier l’interprétation de la signification en termes de systèmes de pratiques opérationnelles et discursives liées à la résolution de types de problèmes et le modèle des niveaux d’algèbre de l’activité mathématique. On identifie des types de situations-problèmes et des configurations de pratiques, d’objets et de processus qui permettent de caractériser et d’articuler les différentes significations partielles de l’intégrale définie (géométrique-intuitive, comme limite des sommes de Riemann et fonction cumulative) ainsi que ses extensions au cas de l’intégrale double (comme cas particulier du multiple) et de la ligne, du plus intuitif au plus formel. L’analyse nous permet d’identifier les degrés de généralité des objets du calcul intégral et le rôle de l’algèbre dans la caractérisation des significations de l’intégrale définie, ce qui doit être pris en compte dans la planification et la gestion des processus d’enseignement et d’apprentissage du calcul intégral dans les diplômes d’ingénieur.
Most clés
Intégrale de Riemann, significations intuitives et formelles, niveaux d’algèbre, compréhension.
